升壓穩(wěn)壓器的開(kāi)環(huán)響應(yīng)定義為調(diào)制器傳遞函數(shù)和反饋傳遞函數(shù)的乘積。在 dB 標(biāo)度下繪制時(shí)，開(kāi)環(huán)增益表現(xiàn)為調(diào)制器增益與反饋增益之和。電流模式升壓穩(wěn)壓器的調(diào)制器傳遞函數(shù)包含功率級(jí)傳遞函數(shù)（帶有嵌入式電流環(huán)路）。該傳遞函數(shù)被簡(jiǎn)化為一個(gè)極點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)右半平面零點(diǎn) (RHPZ) 系統(tǒng)。

調(diào)制器傳遞函數(shù)定義如下：

其中

• 調(diào)制器直流增益 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{M}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\times \mathrm{D}\mathrm{\text{'}}}{{2\times \mathrm{A}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}}\times {\mathrm{R}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}}$
• 負(fù)載極點(diǎn) ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{P}\_\mathrm{L}\mathrm{F}}=\frac{2}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}$
• ESR 零點(diǎn) ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{Z}\_\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{R}}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{R}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}$
• RHPZ ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{R}\mathrm{H}\mathrm{P}\mathrm{Z}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\times {\mathrm{D}\mathrm{\text{'}}}^2}{{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}}$
• 等效負(fù)載電阻 ${\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}^2}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}\_\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}}$
• 等效電感 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{m}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}}}{{\mathrm{N}}_{\mathrm{p}}}$
• 等效電流檢測(cè)電阻 ${\mathrm{R}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}}}{{\mathrm{N}}_{\mathrm{p}}}$
• N_p 為相位數(shù)。
• 有效電流平衡電路傳遞函數(shù)， ${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{B}}\left(\mathrm{s}\right)=\frac{1}{2}\times \frac{\mathrm{s}\times 4\times {10}^{-6}+1}{\mathrm{s}\times 2\times {10}^{-6}+1}$ 。LM51251A-Q1 采用了有效電流平衡電路，以降低由兩個(gè)電感器的差異引起的平均電流誤差。

如果 C_out (R_ESR) 的等效串聯(lián)電阻 (ESR) 足夠小，并且 RHPZ 頻率遠(yuǎn)離目標(biāo)交叉頻率，則調(diào)制器傳遞函數(shù)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為單極點(diǎn)系統(tǒng)，并且只需兩個(gè)環(huán)路補(bǔ)償元件 R_COMP 和 C_COMP，電壓環(huán)路即可實(shí)現(xiàn)閉環(huán)，從而在交叉頻率處實(shí)現(xiàn)單極點(diǎn)響應(yīng)。交叉頻率處的單極點(diǎn)響應(yīng)能夠提供 90 度相位裕度，從而確保環(huán)路非常穩(wěn)定。

如圖 8-1 所示，輸出電壓誤差放大器采用了一個(gè) g_m 放大器。反饋傳遞函數(shù)包括反饋電阻分壓器增益和誤差放大器的環(huán)路補(bǔ)償。R_COMP、C_COMP 和 C_HF 用于配置誤差放大器的增益和相位特性，生成一個(gè)原點(diǎn)極點(diǎn)、一個(gè)低頻零點(diǎn)以及一個(gè)高頻極點(diǎn)。

圖 8-1 II 型 g_m 放大器補(bǔ)償

反饋傳遞函數(shù)定義如下：

其中

• 中頻帶電壓增益 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{V}\mathrm{M}}={\mathrm{K}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}}\times {\mathrm{g}}_{\mathrm{m}}\times {\mathrm{R}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}$
• g_m = 1mA/V。
• 反饋電阻分壓器增益 ${\mathrm{K}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}\mathrm{B}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}\mathrm{T}}+{\mathrm{R}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}\mathrm{B}}}$ 。對(duì)于內(nèi)部反饋電阻分壓器， ${\mathrm{K}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}}=\frac{1}{30}$ 。
• 低頻零點(diǎn) ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{Z}\_\mathrm{E}\mathrm{A}}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}}$
• 高頻極點(diǎn) ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{P}\_\mathrm{E}\mathrm{A}}\approx \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{H}\mathrm{F}}}$

原點(diǎn)處的極點(diǎn)可以盡可能減小輸出穩(wěn)態(tài)誤差。放置低頻零點(diǎn)以抵消調(diào)制器的負(fù)載極點(diǎn)。使用高頻極點(diǎn)抵消輸出電容器 ESR 產(chǎn)生的零點(diǎn)，或降低誤差放大器的噪聲敏感性。通過(guò)將低頻零點(diǎn)設(shè)置為比交叉頻率小一個(gè)數(shù)量級(jí)，可在交叉頻率下實(shí)現(xiàn)最大相位提升。將高頻極點(diǎn)放置在交叉頻率之后，因?yàn)樵黾?C_HF 會(huì)在反饋傳遞函數(shù)中增加一個(gè)極點(diǎn)。

交叉頻率（開(kāi)環(huán)帶寬）通常限制為 RHPZ 頻率的五分之一。

增大 R_COMP 并按比例減小 C_COMP，以實(shí)現(xiàn)更高的交叉頻率。相反，減小 R_COMP 并按比例增大 C_COMP，會(huì)導(dǎo)致帶寬降低，同時(shí)保持反饋傳遞函數(shù)中零點(diǎn)的頻率不變。